Der Name Punat leitet sich vom italienischen Wort „ponte“ ab, was Brücke heißt. Der Ort selbst wurde im Jahr 1480 erstmalig als Villa di Ponte erwähnt. Jahrhunderte lang lebten die Bewohner vom Verkauf von Feigen, Oliven und Wein. Das älteste Gebäude des Ortes ist die Ölmühle aus dem 18. Jahrhundert. Die Dreifaltigkeitspfarrkirche stammt aus dem Jahr 1773 und wurde 1934 umgebaut. An der Strandpromenade fährt im Stundentakt eine Eisenbahn unter einer großen Geräuschkulisse bis zur Marina.

Wer nach einem Törn gern wandert, kann den höchsten Berg der Insel, den Obzova mit seinen 568 Metern erklimmen. Eine Besonderheit der Region bildet die Klosterinsel Kosljun inmitten der seichten Bucht. In dem Franziskaner-Kloster bewahren Mönche seit Jahrhunderten neben reichen sakralen, ethnographischen und naturwissenschaftlichen Sammlungen eine Bibliothek mit über 20.000 alten und teilweise sehr seltenen Werken auf. Es empfiehlt sich, die Insel mit dem Dingi zu besuchen, da der Anleger für die Fähre freigehalten werden muss. Das kleine Eiland war schon zur Zeit der Römer besiedelt. Die Klosteranlage, deren Überreste noch heute zu sehen sind, beherbergt auch ein Museum, in welchem ein paar archäologische Artefakte ausgestellt sind.